강의 정보

6.042J 과정을 완료하면, 학생들은 컴퓨터 과학에서 이산(비연속) 수학의 기본적인 방법들을 설명하고 적용할 수 있게 됩니다. 또한, 이 방법들을 알고리즘 설계 및 분석, 계산 가능성 이론, 소프트웨어 공학, 그리고 컴퓨터 시스템 분야의 후속 과목에서 활용할 수 있습니다.

특히, 학생들은 다음과 같은 능력을 갖추게 됩니다:

• 기본 데이터 타입 및 구조에 대한 수학적 추론:
  컴퓨터 알고리즘과 시스템에서 사용되는 수, 집합, 그래프, 트리 등의 기본 데이터 타입과 구조에 대해 수학적으로 추론하고, 엄밀한 정의와 결론을 그저 그럴듯한 것과 구분하며, 특히 귀납법을 이용한 기초 증명을 구성할 수 있다.
• 계산 과정의 모델링 및 분석:
  해석적 및 조합적 방법을 사용하여 계산 과정을 모델링하고 분석할 수 있다.
• 이산 확률의 원리 적용:
  간단한 무작위 과정의 확률과 기댓값을 계산하기 위해 이산 확률의 원리를 적용할 수 있다.
• 소규모 팀 내 협업:
  소규모 팀으로 협력하여 위의 모든 목표를 달성할 수 있다.

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학습 성과

이 과정을 마치면, 학생들은 다음과 같은 능력을 갖추게 됩니다:

• 논리적 기호 사용:
  집합, 관계, 함수, 정수 등과 같은 기본 수학적 개념을 정의하고, 이에 대해 논리적 기호를 사용하여 추론할 수 있다.
• 수학적 주장의 평가:
  기초적인 수학적 주장을 평가하고, 잘못된 추론(잘못된 결론뿐 아니라 그 과정 자체)을 식별할 수 있다.
• 귀납 증명의 종합:
  귀납 가정을 세우고 간단한 귀납 증명을 구성할 수 있다.
• 모듈러 산술의 기초 성질 증명 및 응용:
  모듈러 산술의 기본 성질을 증명하고, 암호학이나 해싱 알고리즘 등 컴퓨터 과학 분야에서 그 응용 사례를 설명할 수 있다.
• 그래프 이론 모델 적용:
  데이터 구조와 상태 기계를 그래프 이론 모델로 적용하여 연결성 문제나 제약 조건 만족 문제(예: 일정 관리)를 해결할 수 있다.
• 불변량과 기초화된 순서 적용:
  불변량(invariants)과 잘 기초화된 순서(well-founded ordering)를 사용하여 과정이나 상태 기계의 정확성과 종료를 증명할 수 있다.
• 급수와 점화식으로부터 표현 도출:
  급수와 점화식으로부터 과정의 성장률에 대한 닫힌 꼴(closed-form) 및 점근적(asymptotic) 표현을 도출할 수 있다.
• 조합 과정의 결과 계산:
  순열과 조합과 같은 기본 조합 과정의 가능한 결과 수를 계산할 수 있다.
• 확률 및 이산 분포 계산:
  간단한 조합 과정의 확률과 이산 분포를 계산하고 기댓값을 산출할 수 있다.
• 소규모 팀 협업을 통한 문제 해결:
  동료 학생들과 소규모 팀으로 함께 문제를 해결하고 학습할 수 있다.

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해당 강의는 MIT opencourse에서 강의 자료와 함꼐 무료로 볼수 있습니다.